Cahier de texte 2010-2011 

 

La numération:
  
     - Les nombres connus ( entiers, décimaux, relatifs. . . )
               Leur écriture
               Les comparer

               
Les calculs en ligne:
  
     - les priorités dans un calcul en ligne
              1) d'abord les parenthèses en commençant par les "plus intérieures"
              2) les multiplications et les divisions
              3) l'opération la plus à gauche (sens de la lecture)

    
Nombres relatifs:
   
     - les comparer
     - les ajouter
     - les soustraire ( en ajoutant l'opposé)
     - simplification d'écriture
                 Ex: (   (+5) - (-7) = 5 - 7 
     - les multiplier
                 Règle des signes ( A SAVOIR par coeur! )
     - les diviser
                 ( même règle des signes que pour la multiplication )
     - sommes algébriques 
   
  
Nombres relatifs en écriture fractionnaire:
  
     - égalité de quotients
             égalité des produits en croix
     - simplifier une fraction
              critères de divisibilité
              fraction irréductible
     - comparer des fractions
     - ajouter, soustraire des fractions
     - multiplier des fractions              
     - diviser des fractions ( multiplication par l'inverse)

         
Valeur exacte, valeur approchée, arrondi, troncature:

     - encadrements d'un nombre non décimal
     - valeurs approchées par défaut et par excès
     - arrondis
     - ordres de grandeur


Calcul littéral:
   
     - des conventions:
               2 x y s'écrit 2y   
               y x y s'écrit y² 
               1 x y = y
               0 x y = 0
 
     - Une propriété importante de la multiplication: la distributivité
               a (b + c) = ab + ac 
               a (b - c)  = ab - ac 

     - Applications
                pour factoriser
                pour développer
                pour simplifier 
                pour le calcul mental
                                 A = 35 x 31
                                 B = 245,24 x 57  +  245,24 x 43
 
     - Valeur numérique d'une expression littérale

     - " En fonction de"
                 Ex: exprimer le périmêtre et l'aire d'un carré en fonction de son coté y
  

Suppressions de parenthèses:
  
        a + ( b + c ) = a + b + c
        a + ( b - c ) = a + b - c

        a - ( b + c ) = a - b - c
        a - ( b - c ) = a - b + c
   
        a ( b + c ) = ab + ac
  
     - applications pour simplifier des sommes algébriques
     - applications au calcul mental


Développement, réductions, factorisations:

     - (a+b))(c+d) = ac+ad+bc+bd
     - a(x+y) + b(x+y) = (a+b)(x+y)
     - applications

    

Eléments de géométrie:

     - révisions: point, segment, deme-droite, droite, cercle, . . .
     - introduction à cabri géomètre (pour construire des figures dynamiques)


La démonstration en géométrie:

     - notion de preuve (ce que l'on voit ne peut faire office de preuve) (illusion d'optique, . . .
     - les propriétés des figures géométriques connues ( triangles et quadrilatères particuliers)
     - propriété directe et propriété réciproque ( si ... alors...)
     - comment rédiger une démonstration (exemples simples)

   
Equations et problèmes:

     - notion d'équation
     - méthodes de résolution
     - mise en équation d'un problème et résolution 
     - activité tableur ( B2I )


Triangles et parallèles:

     Travail sur fiches et sur CABRI pour les trois paragraphes ci-dessous:

     - le segment des milieux dans un triangle
     - droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un autre
     - triangles de Thales et proportionnalité


 Distance d'un point à une droite:

     - définition
     - application à la bissectrice d'un angle.
     - application aux points de la bissectrice d'un angle non fait


Distance entre deux droites parallèles:

   - définition


Tangente à un cercle:

     - définition


La propriété de Pythagore:

     - Utilisation dans un triangle rectangle pour calculer la longueur d'un côté lorsqu'on connait les deux autres.
     - La touche "racine carrée" de la calculatrice


La réciproque de la propriété de Pythagore:

      - Application pour prouver qu'un triangle est rectangle.


Puissances:

      ( en cours d'acquisition )

     - Convention et définitions
     - Puissances d'un négatif
     - Puissances d'exposants négatifs
     - Les puissances de 10
     - Produits de puissances d'un même nombre
     - Puissance d'un produit
     - Puissance d'une puissance
     - Puissances et fractions
     
     - Exercices concrets sur les puissances

     - Ecriture scientifique d'un nombre